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例1 [03 全国] 一传送带装置示意如图（1），其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率。

（1）

解析 以地面为参考系，设传送带的运动速度为，小货箱在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动的路程为，在这段时间内，传送带的路程为。

由平均速度的相关性质有：

故传送带克服摩擦力做功发出的热量与小箱获得的动能相等，即

。 ①

时间内，电动机输出的功率为 ②

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，

即 ③

又已知相邻两小箱的距离为，所以 ④

联立①、②、③、④式，得。

总结：本题求平均功率，实际则是对能量守恒思想的考查。求解本题的一个关键是由平均速度的相关性质得出传送带克服摩擦力做功发出的热量与小箱获得的动能相等。

例2 [05江苏]如图（2）所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_P，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为多少？

（2）

解析 （1）初始时刻棒中感应电动势 ①

棒中感应电流 ②

作用于棒上的安培力 ③

联立 ①、②、③得

安培力方向：水平向左

（2）由功和能的关系，得安培力做功

电阻上产生的焦耳热

（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置

总结：机械能守恒定律（一般和动能定理结合起来考查）是高中物理的核心内容之一，特别是与弹簧弹性势能相关的问题近几年有所侧重，应引起高度重视。

例3 一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为，质量分别为和的两个小球A和B（都可看作质点，且），用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个周长，开始时使两个小球位于同一水平面上，如图（3）甲所示，无初速地释放，A球向下运动，B球沿圆柱面运动。

（1）当A球到达桌面的时刻，B球的速度多大？

（2）设A球落到桌面后即停止运动，则两球质量满足怎样的关系，小球B能通过圆柱体的最高点？

（3）甲（3）乙

解析 （1）当A下落到桌面时，B沿圆弧上升转过角，它上升的高度为

设A球到达桌面时B球的速度为，由机械能守恒定律得：

解得 ①

（2）设B经过最高点时的速度为，则能通过圆柱体最高点的条件是：

②

对小球B由（如（3）乙所示）到最高点的过程应用机械能守恒定律得：

③

联立①、②、③三式可得：。

总结：用机械能守恒定律解决由几个物体组成的系统问题时,首先分析所讨论的物理过程是否符合条件,其次要明确初、末状态的相关物理量,特别要注意一些临界状态及其所隐含的条件，要善于把复杂的物理问题分解为若干简单的问题.

例4 [00广东] 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图（4）所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求

(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量。

(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。

（4）

解析 （1）如图（5）1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置。木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差。因为木块的密度为水的，木块的质量为，所以与木块同体积的水的质量为。故池水势能的改变量

（5）

（2）因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化。木块刚好完全没入水中时，图（6）中原来处于划斜线区域的水被排开，等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为，其势能改变量为

木块势能的改变量为

根据功能原理，力做的功为

（6）

总结：本题（尤其第（2）问）乍看较棘手，不宜用功的表达式求解。但细思用功能原理则可迎刃而解。这充分体现了用能量的思想解题的方便之处。

例5 如图（7）所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

（7）

解析 车由A移到B的过程中物体上升的高度为，物体获得的速度为。由功能原理，在该过程中绳Q端的拉力对物体做的功等物体机械能的增量，即

总结：本题用功能原理求解思路较清晰。求解本题须抓住“同一段绳中各点的速度（率）相等”

例6 [02全国]蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s²）

解析 作用时间内网对运动员的作用可当做恒力处理，故本题可用做功和能量转化的关系求解。把运动员视为质点，设其从高处下落，弹跳后到达的高度为，运动员机械能的增量为，接触时间内的平均速度为，位移为，则由功能原理有

①

又（为作用时间） ②

由平均速度的性质有

③

联立①、②、③式，得

代入数据得。

总结：本题较常用运动学的知识求解，体现了方程法的思想。由于本题题述“背景”为能量的转化问题，故也可用做功和能量转化的关系求解。而该法求作用力的位移时则运用了机械能守恒定理。

例7 如图（8）所示，两金属杆ab和cd长均为L,两金属杆电阻均为R,质量分别为M和m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭和回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置。整个装置处于与回路平面相垂直向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速下落，求金属杆ab运动的速度。（提示两根金属杆均产生感应电动势）

图（8）

解析 设金属杆ab运动的速度（率）为，则cd杆向上匀速运动的速率为。

在闭合电路中：

则 ①

对两杆组成的系统，由能量守恒有

即 ②

联立①、②式，得

总结：本题用能量守恒的思想求解，思路清晰而求解快捷。

能的转化和守恒是自然界最重要、最普遍、最基本的客观规律。做功和能量转化的关系为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并能解决一些用牛顿定律无法解决的问题。